Труды 4-й РНКТ (2006). Том 3. Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях

Ермаков М.К.
Исследование линейной устойчивости нелинейных осесимметричных термокапиллярных течений

Институт проблем механики РАН, Москва, Россия

Аннотация

Исследуется линейная потеря устойчивости осесимметричных нелинейных течений со свободной поверхностью при наличии термокапиллярной конвекции. Конвективное течение описывается уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска, на свободной поверхности ставятся кинематические, динамические и тепловые граничные условия. Исследование линейной устойчивости осуществляется методом решения задачи на собственные значения. Для решения задачи разработана численная методика, включающая в себя построение базисного решения на основе метода Ньютона в матричном виде и нахождение собственных значений и функций на основе метода обратной итерации. В задаче о потере устойчивости осесимметричного термокапиллярного течения в круговом бассейне при наличии радиального градиента получены критические значения числа Марангони и азимутального волнового числа в зависимости от скорости вращения бассейна.

Заключение

Исследуется линейная устойчивость класса задач осесимметричных нелинейных термокапиллярных течений. Для течения во вращающемся круговом бассейне приведены уравнения и сформулированы граничные условия. Описана схема получения разностных уравнений для нахождения базисного решения и решения обобщенной задачи на собственные значения.
Построена эффективная матричная методика решения двумерных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска и решения обобщенной задачи на собственные значения на основе стабилизированного метода бисопряженных градиентов с предобуславливанем. Приведены результаты тестов и сравнения с имеющимися в литературе результатами. Повышение эффективности алгоритма связано с использованием лучших предобуславливателей для итерационного решения уравнений.
Исследована задача о потере устойчивости термокапиллярного течения во вращающемся круговом бассейне. Критическое течение в отсутствие вращения представляет собой пару бегущих в противоположные стороны гидротепловых волн. Получено, что вращение дестабилизирует течение. С увеличением вращения возрастает критическое азимутальное волновое число. При дальнейшем увеличении скорости вращения течение стабилизируется.

Скачать/просмотреть текст доклада (в формате pdf)

Следующая страница: Жаврин Ю.И., Поярков И.В., Федоренко О.В. Исследование влияния некоторых параметров на диффузионную неустойчивость в некоторых трехкомпонентных газовых смесях в цилиндрическом канале